TensorFlow2.0(7):激活函数

 

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1 什么是激活函数

 

激活函数是深度学习,亦或者说人工神经网络中一个十分重要的组成部分,它可以对神经元的接收信息进行非线性变换,将变换后的信息输出到下一层神经元。激活函数作用方式如下公式所示:

 
$$y = Activation(\sum\limits_i^N {{w_i} \cdot {x_i} + b} )$$
 

其中,$Activation()$就是激活函数。

 

为什么要使用激活函数呢?当我们不用激活函数时,网络中各层只会根据权重$w$和偏差$b$只会进行线性变换,就算有多层网络,也只是相当于多个线性方程的组合,依然只是相当于一个线性回归模型,解决复杂问题的能力有限。我们希望我们的神经网络能够处理复杂任务,如语言翻译和图像分类等,线性变换永远无法执行这样的任务。激活函数得加入能对输入进行非线性变换,使其能够学习和执行更复杂的任务。

另外,激活函数使反向传播成为可能,因为激活函数的误差梯度可以用来调整权重和偏差。如果没有可微的非线性函数,这就不可能实现。

总之,激活函数的作用是能够给神经网络加入一些非线性因素,使得神经网络可以更好地解决较为复杂的问题。

 

2 常用激活函数

2.1 sigmoid函数

 

sigmoid函数可以将整个实数范围的的任意值映射到[0,1]范围内,当当输入值较大时,sigmoid将返回一个接近于1的值,而当输入值较小时,返回值将接近于0。sigmoid函数数学公式和函数图像如下所示:

 
$$f(x) = \frac{1}{{1 + {e^{ - x}}}}$$
 

image

 

感受一下TensorFlow中的sigmoid函数:

In [1]:
import tensorflow as tf
x = tf.linspace(-5., 5.,6)
x
Out[1]:
<tf.Tensor: id=3, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([-5., -3., -1.,  1.,  3.,  5.], dtype=float32)>
 

有两种方式可以调用sigmoid函数:

In [2]:
tf.keras.activations.sigmoid(x)
Out[2]:
<tf.Tensor: id=4, shape=(6,), dtype=float32, numpy=
array([0.00669285, 0.04742587, 0.26894143, 0.7310586 , 0.95257413,
       0.9933072 ], dtype=float32)>
In [3]:
tf.sigmoid(x)
Out[3]:
<tf.Tensor: id=5, shape=(6,), dtype=float32, numpy=
array([0.00669285, 0.04742587, 0.26894143, 0.7310586 , 0.95257413,
       0.9933072 ], dtype=float32)>
 

看,$x$中所有值都映射到了[0,1]范围内。

 

sigmoid优缺点总结:

  • 优点:输出的映射区间(0,1)内单调连续,非常适合用作输出层,并且比较容易求导。

  • 缺点:具有软饱和性,即当输入x趋向于无穷的时候,它的导数会趋于0,导致很容易产生梯度消失。

 

2.2 relu函数

 

Relu(Rectified Linear Units修正线性单元),是目前被使用最为频繁得激活函数,relu函数在x<0时,输出始终为0。由于x>0时,relu函数的导数为1,即保持输出为x,所以relu函数能够在x>0时保持梯度不断衰减,从而缓解梯度消失的问题,还能加快收敛速度,还能是神经网络具有稀疏性表达能力,这也是relu激活函数能够被使用在深层神经网络中的原因。由于当x<0时,relu函数的导数为0,导致对应的权重无法更新,这样的神经元被称为"神经元死亡"。

relu函数公式和图像如下:

 
$$f(x) = \max (0,x)$$
 

image

 

在TensorFlow中,relu函数的参数情况比sigmoid复杂,我们先来看一下:

 

tf.keras.activations.relu( x, alpha=0.0, max_value=None, threshold=0 )

  • x:输入的变量
  • alpha:上图中左半边部分图像的斜率,也就是x值为负数(准确说应该是小于threshold)部分的斜率,默认为0
  • max_value:最大值,当x大于max_value时,输出值为max_value
  • threshold:起始点,也就是上面图中拐点处x轴的值
In [4]:
x = tf.linspace(-5., 5.,6)
x
Out[4]:
<tf.Tensor: id=9, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([-5., -3., -1.,  1.,  3.,  5.], dtype=float32)>
In [5]:
tf.keras.activations.relu(x)
Out[5]:
<tf.Tensor: id=10, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0., 1., 3., 5.], dtype=float32)>
In [6]:
tf.keras.activations.relu(x,alpha=2.)
Out[6]:
<tf.Tensor: id=11, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([-10.,  -6.,  -2.,   1.,   3.,   5.], dtype=float32)>
In [7]:
tf.keras.activations.relu(x,max_value=2.)  # 大于2部分都将输出为2.
Out[7]:
<tf.Tensor: id=16, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([0., 0., 0., 1., 2., 2.], dtype=float32)>
In [8]:
tf.keras.activations.relu(x,alpha=2., threshold=3.5)  # 小于3.5的值按照alpha * (x - threshold)计算
Out[8]:
<tf.Tensor: id=27, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([-17., -13.,  -9.,  -5.,  -1.,   5.], dtype=float32)>
 

2.3 softmax函数

 

softmax函数是sigmoid函数的进化,在处理分类问题是很方便,它可以将所有输出映射到成概率的形式,即值在[0,1]范围且总和为1。例如输出变量为[1.5,4.4,2.0],经过softmax函数激活后,输出为[0.04802413, 0.87279755, 0.0791784 ],分别对应属于1、2、3类的概率。softmax函数数学公式如下:

 
$$f({x_i}) = \frac{{{e^{{x_i}}}}}{{\sum\limits_i {{e^{{x_i}}}} }}$$
In [9]:
tf.nn.softmax(tf.constant([[1.5,4.4,2.0]]))
Out[9]:
<tf.Tensor: id=29, shape=(1, 3), dtype=float32, numpy=array([[0.04802413, 0.87279755, 0.0791784 ]], dtype=float32)>
In [10]:
tf.keras.activations.softmax(tf.constant([[1.5,4.4,2.0]]))
Out[10]:
<tf.Tensor: id=31, shape=(1, 3), dtype=float32, numpy=array([[0.04802413, 0.87279755, 0.0791784 ]], dtype=float32)>
In [11]:
x = tf.random.uniform([1,5],minval=-2,maxval=2)
x
Out[11]:
<tf.Tensor: id=38, shape=(1, 5), dtype=float32, numpy=
array([[ 1.9715171 ,  0.49954653, -0.37836075,  1.6178164 ,  0.80509186]],
      dtype=float32)>
In [12]:
tf.keras.activations.softmax(x)
Out[12]:
<tf.Tensor: id=39, shape=(1, 5), dtype=float32, numpy=
array([[0.42763966, 0.09813169, 0.04078862, 0.30023944, 0.13320053]],
      dtype=float32)>
 

2.4 tanh函数

 

tanh函数无论是功能还是函数图像上斗鱼sigmoid函数十分相似,所以两者的优缺点也一样,区别在于tanh函数将值映射到[-1,1]范围,其数学公式和函数图像如下:

 
$$f(x) = \frac{{\sinh x}}{{\cosh x}} = \frac{{1 - {e^{ - 2x}}}}{{1 + {e^{ - 2x}}}}$$
 

image

In [13]:
x = tf.linspace(-5., 5.,6)
x
Out[13]:
<tf.Tensor: id=43, shape=(6,), dtype=float32, numpy=array([-5., -3., -1.,  1.,  3.,  5.], dtype=float32)>
In [14]:
tf.keras.activations.tanh(x)
Out[14]:
<tf.Tensor: id=44, shape=(6,), dtype=float32, numpy=
array([-0.99990916, -0.9950547 , -0.7615942 ,  0.7615942 ,  0.9950547 ,
        0.99990916], dtype=float32)>
 

3 总结

 

神经网络中,隐藏层之间的输出大多需要通过激活函数来映射(当然,也可以不用,没有使用激活函数的层一般称为logits层),在构建模型是,需要根据实际数据情况选择激活函数。TensorFlow中的激活函数可不止这4个,本文只是介绍最常用的4个,当然,其他激活函数大多是这几个激活函数的变种。

posted @ 2019-10-21 08:03 奥辰 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏